Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 9 y = - 30$ , $5 x - y = 4$

Schritt 1

Löse in $3 x + 9 y = - 30$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 30 - 9 y$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 30 - 9 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 30 - 9 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

$x = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

$x = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 30$ durch $3$ .

$x = - 10 + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 y$ heraus.

$x = - 10 + \frac{3 (- 3 y)}{3}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = - 10 + \frac{3 (- 3 y)}{3 (1)}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 10 + \frac{3 (- 3 y)}{3 \cdot 1}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 10 + \frac{- 3 y}{1}$

$5 x - y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 3 y$ durch $1$ .

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 10 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - y = 4$ durch $- 10 - 3 y$ .

$5 (- 10 - 3 y) - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (- 10 - 3 y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot - 10 + 5 (- 3 y) - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 10$ .

$- 50 + 5 (- 3 y) - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 50 - 15 y - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 15 y - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 15 y$ .

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $- 50 - 16 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $50$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 y = 4 + 50$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $4$ und $50$ .

$- 16 y = 54$

$x = - 10 - 3 y$

$- 16 y = 54$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y = 54$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y = 54$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $- 16$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $54$ heraus.

$y = \frac{2 (27)}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 8}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 8}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{27}{- 8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{27}{- 8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{27}{- 8}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{27}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 10 - 3 y$ durch $- \frac{27}{8}$ .

$x = - 10 - 3 (- \frac{27}{8})$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 - 3 (- \frac{27}{8})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- 3 (- \frac{27}{8})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = - 10 + 3 (\frac{27}{8})$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{27}{8}$ .

$x = - 10 + \frac{3 \cdot 27}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$x = - 10 + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = - 10 \cdot \frac{8}{8} + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{- 10 \cdot 8}{8} + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 10 \cdot 8 + 81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $8$ .

$x = \frac{- 80 + 81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 80$ und $81$ .

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{8}, - \frac{27}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{8}, - \frac{27}{8})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{8}, y = - \frac{27}{8}$

Schritt 7